Застосування сучасних комп’ютерних технологій у викладанні математики

MATLAB

Інтерфейс пакету Matlab, частково схожий на Mathematica. На відміну від попереднього пакету, інтерфейс представлений у вигляді MDI додатка, тобто окремі робочі вікна розміщенні в зоні головного вікна. У верхній частині знаходиться рядок меню та панель інструментів. У лівій верхній частині розміщено панель з посиланнями на частовикористовуємі функції (допомога, приклади і таке інше.). Трохи нижче знаходиться історія команд. Всю іншу частину робочого поля займає робоче вікно.

На відміну від Mathematica, після першого запуску відсутні панелі з функціями, що часто використовуються.

На відміну від попереднього пакету, Matlab представляє собою, так би мовити, настройкою над мовою програмування Сі з оптимізацією під математичні потреби. Програмування (а не розрахунки!) в цьому пакеті дуже схоже з програмуванні на звичайній мові Сі, з тією лише різницею, що завдяки широкому виборі математичний функцій та спрощення синтаксису значно скорочує час до отримання потрібного результату.

Тепер спробуємо побудувати графіки функцій синуса та тангенса у різних інтерпретаціях, необхідних при вивченні курсу.

Для побудови функції sin(x) звернемося до вбудованої допомоги. Навігація не дуже зручна, але досить швидко був знайдений приклад, демонструючий побудову графіка. Створивши новий “M-file”, вводимо в нього наступний текст і натискаємо F5 (Run):

З’являється нове вікно з побудованим графіком. Як і в Mathematica, графік розтягнений по розміру вікна. Звернувшись до “допомоги”, швидко знаходимо додаткові команди і приводимо графік до вигляду, придатного для демонстрації:

Корисною виявилась функція set(gca,'XTickLabel',{'-pi','-pi/2','0','pi/2','pi'}), яка замінює числові підписи по осі х на заданий текст. Хоча це не зовсім зручно (так як при зміні інтервалів, цей текст прийдеться корегувати вручну – а це вимагає багато часу і може призвести до помилок), але предоставляє графік у “правильному” (з точки зору тригонометрії) вигляді. Також до незручностей можна віднести деяку складність в записі складних математичних формул (точніше їх читаємості).

Побудова декількох графіків не викликає складнощів:

x = -2*pi:.1:2*pi;
y = sin(x);
plot(x,y)
set(gca,'XTick',-pi:pi/2:pi)
set(gca,'XTickLabel',{'-pi','-pi/2','0','pi/2','pi'})
grid on
axis image
axis on
hold on
plot(x,sin(2*x),'-+m')
plot(x,sin(x/2),'--r')
hold off

Крім того, досить легко можна виділити різні функції як кольором, маркерами так і типом лінії. На приведеному вище зображенні також помітна незручність підписами по осі х.

Тепер спробуємо перевірити реакцію програми на побудову функцій з екстремумами. Візьмемо тангенс.

Обмеживши програмно (командою YLim([-2*pi 2*pi])) шкалу по осі у на рівні +/- 2pi отримуємо досить непоганий графік.

Нажаль, в цій програмі екстремум означений так само як і функція, що як було сказано вище потребує особливих коментарів при демонстрації. В цілому, при затраті невеликих зусиль вдалось побудувати “правильний” графік.

x = -2*pi:pi/100:2*pi;
y = tan(x);
plot(x,y)
set(gca,'XTick',-2*pi : pi/2 : 2*pi)
set(gca,'XTickLabel',{'-2pi','-3pi/2','-pi','-pi/2','0','pi/2','pi','3pi/2','2pi'})
xlabel('-2\pi \leq {\itt} \leq 2\pi')
YLim([-2*pi 2*pi])
grid on

Тепер спробуємо складну тривимірну функцію. За основу візьмемо гіперболоїд, який має загальну формулу:

[X,Y] = meshgrid([-4 : 0.1 : 4]);
a = 1;
b = 1;
c = 1;

Z = sqrt((1 + X.^2/a.^2 - Y.^2/b.^2)*c.^2);

plot3(X,Y,Z)

hold on
plot3(X,Y,-Z)
hold off

grid on

Графік відображено майже коректно. Не зовсім гарно виглядає “ребро” у площині z=0, але це пов’язане з принципом побудови по визначенню висоти z у кожній точці площини x,y. На відміну від Mathematica, зміна точки зору у тривимірному просторі виконується легко.

Великим плюсом, з точки зору демонстрації на великому екрані є розділення на робоче вікно та вікно з результуючим графіком. Це дозволяє легко розташувати його на весь “другий монітор” (на весь екран). Крім того, при зміні програми, вікно залишається незмінним, в заданому місці. Для проведення якісних демонстрацій потрібний набір готових програм, але це ускладнення лістингу компенсується якістю та інтерактивністтю демонстрації.

В цілому пакет залишив приємні спогади. Не зовсім зручно зроблений пошук по вбудованій допомозі, особливо по частині слова і недостатньо прикладів, що пояснюють короткий шлях виконання задачі. Особливо це стосується побудови графіків елементарних тривимірних функції.

Тепер відійдемо трохи вбік від “монстрів-пакетів” і поглянемо на прості невеликі спеціалізовані програми: 3D Grapher та Advanced Grapher

01.09.2007